Упр.619 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 619. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а высота, проведённая к основанию, — 3v3 см. Найдите стороны треугольника.

Подробный ответ

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то $$AB=BC$$, а высота $$BH$$, проведённая к основанию $$AC$$, является также медианой и биссектрисой. Поэтому

$$\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-\angle B}{2}=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. В нём

$$\sin \angle A=\frac{BH}{AB}.$$

Тогда

$$AB=\frac{BH}{\sin 30^\circ}=\frac{3\sqrt{3}}{\frac12}=6\sqrt{3}\text{ см}.$$

Теперь найдём $$AH$$:

$$\cos \angle A=\frac{AH}{AB},$$

откуда

$$AH=AB\cdot \cos 30^\circ=6\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=9\text{ см}.$$

Так как $$BH$$ — медиана, то $$AH=HC$$, значит

$$AC=2AH=2\cdot 9=18\text{ см}.$$

Следовательно,