Упр.616 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Какой длины должна быть пожарная лестница, чтобы по ней можно было подняться на крышу дома высотой $$9\ \text{м}$$, если ставить её под углом $$70^\circ$$ к поверхности земли?

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$AC=9$$ м — высота дома, $$\angle ACB=90^\circ$$, а $$\angle ABC=70^\circ$$.

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$\sin \angle B=\frac{AC}{AB}.$$

Тогда

$$AB=\frac{AC}{\sin \angle B}=\frac{9}{\sin 70^\circ}.$$

Так как $$\sin 70^\circ \approx 0{,}94$$, получаем:

$$AB \approx \frac{9}{0{,}94}\approx 9{,}57\text{ м}.$$

Округляя до десятых, получаем длину лестницы:

$$AB \approx 9{,}6\text{ м}.$$

Ответ

$$9{,}6\text{ м}$$