Упр.614 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1) по катету и острому углу: а = 34 см, альфа = 55°;
2) по гипотенузе и острому углу: с = 16 см, бетта = 18°;
3) по катету и гипотенузе: b = 12 см, с = 13 см;
4) по двум катетам: a = 4 см, b = 14 см.

1) Пусть $$a=34\text{ см},\ \alpha=55^\circ.$$ Тогда

$$\sin\alpha=\frac{a}{c},\qquad c=\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{34}{\sin55^\circ}\approx \frac{34}{0{,}82}\approx 41{,}46\text{ см}.$$

$$\cos\alpha=\frac{b}{c},\qquad b=c\cos\alpha\approx 41{,}46\cdot 0{,}57\approx 23{,}63\text{ см}.$$

$$\beta=90^\circ-\alpha=90^\circ-55^\circ=35^\circ.$$

2) Пусть $$c=16\text{ см},\ \beta=18^\circ.$$ Тогда

$$\sin\beta=\frac{b}{c},\qquad b=c\sin\beta=16\sin18^\circ\approx 16\cdot 0{,}31\approx 4{,}96\text{ см}.$$

$$\cos\beta=\frac{a}{c},\qquad a=c\cos\beta=16\cos18^\circ\approx 16\cdot 0{,}95\approx 15{,}2\text{ см}.$$

$$\alpha=90^\circ-\beta=90^\circ-18^\circ=72^\circ.$$

3) Пусть $$b=12\text{ см},\ c=13\text{ см}.$$ По теореме Пифагора

$$a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\text{ см}.$$

$$\sin\alpha=\frac{a}{c}=\frac{5}{13}\approx 0{,}38,\qquad \alpha\approx 22{,}33^\circ.$$

$$\sin\beta=\frac{b}{c}=\frac{12}{13}\approx 0{,}92,\qquad \beta\approx 66{,}93^\circ.$$

4) Пусть $$a=4\text{ см},\ b=14\text{ см}.$$ Тогда

$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+14^2}=\sqrt{16+196}=\sqrt{212}\approx 14{,}56\text{ см}.$$

$$\sin\alpha=\frac{a}{c}=\frac{4}{14{,}56}\approx 0{,}27,\qquad \alpha\approx 15{,}66^\circ.$$

$$\sin\beta=\frac{b}{c}=\frac{14}{14{,}56}\approx 0{,}96,\qquad \beta\approx 73{,}74^\circ.$$

Ответ

1) $$c\approx 41{,}46\text{ см},\ b\approx 23{,}63\text{ см},\ \beta=35^\circ.$$
2) $$a\approx 15{,}2\text{ см},\ b\approx 4{,}96\text{ см},\ \alpha=72^\circ.$$
3) $$a=5\text{ см},\ \alpha\approx 22{,}33^\circ,\ \beta\approx 66{,}93^\circ.$$
4) $$c\approx 14{,}56\text{ см},\ \alpha\approx 15{,}66^\circ,\ \beta\approx 73{,}74^\circ.$$