Упр.612 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 612. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тангенс прилежащего угла — 0,75. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

Подробный ответ

Обозначим прямоугольный треугольник $$ABC$$ так, что $$\angle C=90^\circ$$, $$AC=12\text{ см}$$, а $$\tg \angle A=0{,}75$$.

По определению тангенса:

$$\tg \angle A=\frac{BC}{AC}$$

Тогда

$$BC=AC\cdot \tg \angle A=12\cdot 0{,}75=9\text{ см}.$$

Теперь найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$

$$AB^2=12^2+9^2=144+81=225,$$

$$AB=\sqrt{225}=15\text{ см}.$$