Упр.611 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 611. Катет прямоугольного треугольника равен 48 см, а тангенс противолежащего угла равен 3(3/7). Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

Подробный ответ

Обозначим прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$\angle C=90^\circ$$, $$BC=48$$ см, а $$\tg \angle A=3\frac{3}{7}$$.

Найдём второй катет $$AC$$. По определению тангенса:

$$\tg \angle A=\frac{BC}{AC}.$$

Тогда

$$AC=\frac{BC}{\tg \angle A}=\frac{48}{3\frac{3}{7}}=\frac{48}{\frac{24}{7}}=48\cdot \frac{7}{24}=14.$$

Теперь найдём гипотенузу $$AB$$ по теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2,$$

$$AB^2=14^2+48^2=196+2304=2500,$$

$$AB=\sqrt{2500}=50.$$