Упр.610 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 610. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты треугольника.

Обозначим прямоугольный треугольник как $$ABC$$, где $$\angle C=90^\circ$$, $$AB=10$$ см — гипотенуза, а $$\cos \angle A=0{,}8$$.

По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника:

$$\cos \angle A=\frac{AC}{AB}.$$

Тогда

$$AC=AB\cdot \cos \angle A=10\cdot 0{,}8=8\text{ см}.$$

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2,$$

$$10^2=8^2+BC^2,$$

$$100=64+BC^2,$$

$$BC^2=36,$$

$$BC=6\text{ см}.$$

Следовательно, катеты треугольника равны $$6$$ см и $$8$$ см.

Ответ

$$6\text{ см};\ 8\text{ см}.$$