Упр.609 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 609. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен 8/17. Найдите катеты треугольника.

Обозначим прямоугольный треугольник $$ABC$$ так, что $$\angle C=90^\circ$$, $$AB=17$$ см — гипотенуза, а $$\sin \angle A=\frac{8}{17}$$.

По определению синуса острого угла:

$$\sin \angle A=\frac{BC}{AB}$$

Тогда

$$BC=AB\cdot \sin \angle A=17\cdot \frac{8}{17}=8$$

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$

$$17^2=AC^2+8^2$$

$$289=AC^2+64$$

$$AC^2=225$$

$$AC=15$$

Следовательно, катеты треугольника равны $$8$$ см и $$15$$ см.

Ответ

$$8\text{ см},\ 15\text{ см}$$