Упр.608 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1) DE, если DF = 18 см, cos(D)=2/9;
2) DF, если EF = 3,5 см, cos(F) = 0,7;
3) EF, если DE = 2,4 см, tg(D)=11/12.

Так как $$\angle E=90^\circ,$$ то в прямоугольном треугольнике используем определения косинуса и тангенса.

1) Найдём $$DE,$$ если $$DF=18\text{ см}$$ и $$\cos \angle D=\frac{2}{9}.$$

По определению косинуса:

$$\cos \angle D=\frac{DE}{DF}.$$

Тогда

$$DE=DF\cdot \cos \angle D=18\cdot \frac{2}{9}=4.$$

Следовательно, $$DE=4\text{ см}.$$

2) Найдём $$DF,$$ если $$EF=3{,}5\text{ см}$$ и $$\cos \angle F=0{,}7.$$

По определению косинуса:

$$\cos \angle F=\frac{EF}{DF}.$$

Тогда

$$DF=\frac{EF}{\cos \angle F}=\frac{3{,}5}{0{,}7}=5.$$

Следовательно, $$DF=5\text{ см}.$$

3) Найдём $$EF,$$ если $$DE=2{,}4\text{ см}$$ и $$\tg \angle D=\frac{11}{12}.$$

По определению тангенса:

$$\tg \angle D=\frac{EF}{DE}.$$

Тогда

$$EF=DE\cdot \tg \angle D=2{,}4\cdot \frac{11}{12}=2{,}2.$$

Следовательно, $$EF=2{,}2\text{ см}.$$

Ответ

1) $$4\text{ см}$$; 2) $$5\text{ см}$$; 3) $$2{,}2\text{ см}$$.