Упр.608 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

В треугольнике $$DEF$$ известно, что угол $$E=90^\circ$$. Найдите: 1) $$DE$$, если $$DF=18\ \text{см}$$, $$\cos(D)=\frac{2}{9}$$; 2) $$DF$$, если $$EF=3{,}5\ \text{см}$$, $$\cos(F)=0{,}7$$; 3) $$EF$$, если $$DE=2{,}4\ \text{см}$$, $$\operatorname{tg}(D)=\frac{11}{12}$$.

Так как $$\angle E=90^\circ,$$ то в прямоугольном треугольнике используем определения косинуса и тангенса.

1) Найдём $$DE,$$ если $$DF=18\text{ см}$$ и $$\cos \angle D=\frac{2}{9}.$$

По определению косинуса:

$$\cos \angle D=\frac{DE}{DF}.$$

Тогда

$$DE=DF\cdot \cos \angle D=18\cdot \frac{2}{9}=4.$$

Следовательно, $$DE=4\text{ см}.$$

2) Найдём $$DF,$$ если $$EF=3{,}5\text{ см}$$ и $$\cos \angle F=0{,}7.$$

По определению косинуса:

$$\cos \angle F=\frac{EF}{DF}.$$

Тогда

$$DF=\frac{EF}{\cos \angle F}=\frac{3{,}5}{0{,}7}=5.$$

Следовательно, $$DF=5\text{ см}.$$

3) Найдём $$EF,$$ если $$DE=2{,}4\text{ см}$$ и $$\tg \angle D=\frac{11}{12}.$$

По определению тангенса:

$$\tg \angle D=\frac{EF}{DE}.$$

Тогда

$$EF=DE\cdot \tg \angle D=2{,}4\cdot \frac{11}{12}=2{,}2.$$

Следовательно, $$EF=2{,}2\text{ см}.$$

Ответ

1) $$4\text{ см}$$; 2) $$5\text{ см}$$; 3) $$2{,}2\text{ см}$$.