Упр.607 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) BC, если AB = 12 см, sin(A) = 3/4;
2) AC, если AB = 21 см, cos(A) = 0,4;
3) AC, если BC = 4 см, tg(A) = 1,6;
4) AB, если BC = 14 см, cos(B) = 7/9;
5) AB, если AC = 3,2 см, sin(B) = 0,16;
6) BC, если AC = 2,3 см, tg(B) = 1/2.

Подробный ответ

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$, где $$\angle C=90^\circ$$, используем определения тригонометрических функций:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}, \qquad \cos A=\frac{AC}{AB}, \qquad \tg A=\frac{BC}{AC}.$$

Аналогично для угла $$B$$:

$$\sin B=\frac{AC}{AB}, \qquad \cos B=\frac{BC}{AB}, \qquad \tg B=\frac{AC}{BC}.$$

1) $$BC=AB\cdot \sin A=12\cdot \frac{3}{4}=9$$ см.

2) $$AC=AB\cdot \cos A=21\cdot 0{,}4=8{,}4$$ см.

3) $$\tg A=\frac{BC}{AC}$$, значит

$$AC=\frac{BC}{\tg A}=\frac{4}{1{,}6}=2{,}5$$ см.

4) $$\cos B=\frac{BC}{AB}$$, значит

$$AB=\frac{BC}{\cos B}=\frac{14}{7/9}=14\cdot \frac{9}{7}=18$$ см.

5) $$\sin B=\frac{AC}{AB}$$, значит