Упр.607 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ известно, что угол $$C=90^\circ$$. Найдите: 1) $$BC$$, если $$AB=12\text{ см}$$, $$\sin A=\frac{3}{4}$$; 2) $$AC$$, если $$AB=21\text{ см}$$, $$\cos A=0{,}4$$; 3) $$AC$$, если $$BC=4\text{ см}$$, $$\operatorname{tg} A=1{,}6$$; 4) $$AB$$, если $$BC=14\text{ см}$$, $$\cos B=\frac{7}{9}$$; 5) $$AB$$, если $$AC=3{,}2\text{ см}$$, $$\sin B=0{,}16$$; 6) $$BC$$, если $$AC=2{,}3\text{ см}$$, $$\operatorname{tg} B=\frac{1}{2}$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$, где $$\angle C=90^\circ$$, используем определения тригонометрических функций:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}, \qquad \cos A=\frac{AC}{AB}, \qquad \tg A=\frac{BC}{AC}.$$

Аналогично для угла $$B$$:

$$\sin B=\frac{AC}{AB}, \qquad \cos B=\frac{BC}{AB}, \qquad \tg B=\frac{AC}{BC}.$$

1) $$BC=AB\cdot \sin A=12\cdot \frac{3}{4}=9$$ см.

2) $$AC=AB\cdot \cos A=21\cdot 0{,}4=8{,}4$$ см.

3) $$\tg A=\frac{BC}{AC}$$, значит

$$AC=\frac{BC}{\tg A}=\frac{4}{1{,}6}=2{,}5$$ см.

4) $$\cos B=\frac{BC}{AB}$$, значит

$$AB=\frac{BC}{\cos B}=\frac{14}{7/9}=14\cdot \frac{9}{7}=18$$ см.

5) $$\sin B=\frac{AC}{AB}$$, значит

$$AB=\frac{AC}{\sin B}=\frac{3{,}2}{0{,}16}=20$$ см.

6) $$\tg B=\frac{AC}{BC}$$, значит

$$BC=\frac{AC}{\tg B}=\frac{2{,}3}{1/2}=4{,}6$$ см.

Ответ

1) $$9$$ см; 2) $$8{,}4$$ см; 3) $$2{,}5$$ см; 4) $$18$$ см; 5) $$20$$ см; 6) $$4{,}6$$ см.