Упр.606 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Даны два круга, которые не имеют общих точек. Существует ли точка, которая не принадлежит ни одному из кругов, такая, что любая прямая, проходящая через эту точку, пересекает хотя бы один из этих кругов?

Проведём к данным кругам общую внутреннюю и общую внешнюю касательные. Они образуют фигуру, ограниченную тупым углом, внутри которого лежат оба круга.

Возьмём точку внутри этой фигуры, но вне обоих кругов. Тогда любая прямая, проходящая через эту точку, пересечёт хотя бы один из кругов: иначе такая прямая целиком прошла бы между касательными и не могла бы выйти из ограниченной ими области.

Значит, искомая точка существует.

Ответ

Да, существует.