Упр.604 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 604. Хорды АВ и ВС окружности перпендикулярны, а расстояние между их серединами равно 12 см. Найдите радиус окружности.

Так как хорды $$AB$$ и $$BC$$ перпендикулярны, то $$\angle ABC=90^\circ$$. Следовательно, по теореме Фалеса $$AC$$ — диаметр окружности, а значит, $$R=\frac{1}{2}AC$$.

Точки $$E$$ и $$F$$ — середины хорд $$AB$$ и $$BC$$, поэтому $$EF$$ соединяет середины сторон треугольника $$ABC$$. Тогда $$EF$$ — средняя линия треугольника, и

$$EF=\frac{1}{2}AC.$$

Но $$\frac{1}{2}AC=R$$, значит, $$EF=R$$.

По условию $$EF=12$$ см, следовательно,

$$R=12\text{ см}.$$

Ответ

$$12\text{ см}$$