Упр.60 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 60. Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30° и 90°. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABD$$, так как $$\angle ABD=90^\circ$$. По условию $$\angle ADB=30^\circ$$, значит, в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Следовательно,

$$AD=2AB.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому

$$AB=CD,\quad BC=AD.$$

Периметр параллелограмма равен

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD.$$

Подставим равные стороны:

$$AB+AD+AB+AD=36,$$

$$2AB+2AD=36,$$

$$AB+AD=18.$$

Так как $$AD=2AB$$, получаем

$$AB+2AB=18,$$

$$3AB=18,$$