Упр.596 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 596. Докажите, что тангенсы острых углов прямоугольного треугольника являются взаимно обратными числами.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$, где $$\angle C=90^\circ$$, для острого угла $$B$$ имеем

$$\tg \angle B=\frac{AC}{BC}.$$

Для острого угла $$A$$ получаем

$$\tg \angle A=\frac{BC}{AC}.$$

Тогда

$$\tg \angle A=\frac{1}{\tg \angle B}.$$

Следовательно, тангенсы острых углов прямоугольного треугольника являются взаимно обратными числами.

Ответ

$$\tg \angle A=\frac{1}{\tg \angle B}.$$