Упр.595 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 595. В трапеции ABCD известно, что ВС параллельна AD, угол А = 90°, АВ = 4 см, ВС = 8 см, AD = 12 см. Найдите углы трапеции.

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны: $$BC \parallel AD$$. Поэтому односторонние углы при каждой боковой стороне дополняют друг друга до $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B=180^\circ,$$
$$\angle C+\angle D=180^\circ.$$

Так как $$\angle A=90^\circ,$$ то

$$\angle B=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Опустим из точки $$C$$ высоту $$CH$$ на основание $$AD$$. Тогда $$ABCH$$ — прямоугольник, значит

$$CH=AB=4\text{ см}, \quad AH=BC=8\text{ см}.$$

Найдём отрезок $$DH$$:

$$DH=AD-AH=12-8=4\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике $$CHD$$

$$\tg \angle D=\frac{CH}{DH}=\frac{4}{4}=1,$$

следовательно,

$$\angle D=45^\circ.$$

Тогда

$$\angle C=180^\circ-\angle D=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$

Ответ

$$\angle A=90^\circ,\ \angle B=90^\circ,\ \angle C=135^\circ,\ \angle D=45^\circ.$$