Упр.595 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)
- В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$BC \parallel AD$$, угол $$A = 90^\circ$$, $$AB = 4\text{ см}$$, $$BC = 8\text{ см}$$, $$AD = 12\text{ см}$$. Найдите углы трапеции.
В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны: $$BC \parallel AD$$. Поэтому односторонние углы при каждой боковой стороне дополняют друг друга до $$180^\circ$$:
$$\angle A+\angle B=180^\circ,$$
$$\angle C+\angle D=180^\circ.$$
Так как $$\angle A=90^\circ,$$ то
$$\angle B=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$
Опустим из точки $$C$$ высоту $$CH$$ на основание $$AD$$. Тогда $$ABCH$$ — прямоугольник, значит
$$CH=AB=4\text{ см}, \quad AH=BC=8\text{ см}.$$
Найдём отрезок $$DH$$:
$$DH=AD-AH=12-8=4\text{ см}.$$
В прямоугольном треугольнике $$CHD$$
$$\tg \angle D=\frac{CH}{DH}=\frac{4}{4}=1,$$
следовательно,
$$\angle D=45^\circ.$$
Тогда
$$\angle C=180^\circ-\angle D=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$
Ответ
$$\angle A=90^\circ,\ \angle B=90^\circ,\ \angle C=135^\circ,\ \angle D=45^\circ.$$
