Упр.593 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 593. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами, длины которых равны v3 см и 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$AB=\sqrt{3}\text{ см}$$, $$BC=3\text{ см}$$, а $$\angle B=90^\circ$$.

Тогда

$$\tan \angle BAC=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}.$$

Следовательно,

$$\angle BAC=60^\circ.$$

Диагональ $$AC$$ делит прямой угол $$\angle DAB=90^\circ$$ на два угла, поэтому

$$\angle DAC=90^\circ-\angle BAC=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Значит, углы между диагональю прямоугольника и его сторонами равны $$60^\circ$$ и $$30^\circ$$.

Ответ

$$60^\circ,\ 30^\circ$$