Упр.591 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 591. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведённая к основанию, — 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Подробный ответ

Пусть $$BH$$ — высота равнобедренного треугольника $$ABC$$, проведённая к основанию $$AC$$. Тогда в равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, значит $$AH=HC$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AH^2+BH^2$$

$$17^2=AH^2+8^2$$

$$289=AH^2+64$$

$$AH^2=225,\quad AH=15$$

Угол при основании треугольника равен $$\angle BAH$$. Тогда:

$$\sin \angle BAH=\frac{BH}{AB}=\frac{8}{17}$$

$$\cos \angle BAH=\frac{AH}{AB}=\frac{15}{17}$$

$$\tg \angle BAH=\frac{BH}{AH}=\frac{8}{15}$$

$$\ctg \angle BAH=\frac{AH}{BH}=\frac{15}{8}$$