Упр.590 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 590. Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а боковая сторона — 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведённой к его основанию.

Подробный ответ

Пусть $$H$$ — основание высоты $$BH$$, проведённой к основанию $$AC$$. Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то высота, проведённая к основанию, является также медианой. Значит,

$$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 24=12.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AH^2+BH^2$$
$$13^2=12^2+BH^2$$
$$169=144+BH^2$$
$$BH^2=25,$$
$$BH=5.$$

Теперь найдём тригонометрические функции угла $$\angle ABH$$:

$$\sin \angle ABH=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13},$$
$$\cos \angle ABH=\frac{BH}{AB}=\frac{5}{13},$$
$$\tg \angle ABH=\frac{AH}{BH}=\frac{12}{5},$$
$$\ctg \angle ABH=\frac{BH}{AH}=\frac{5}{12}.$$