Упр.59 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 59. Найдите углы параллелограмма ABCD, если BD перпендикулярна АВ и BD = АВ.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Так как $$BD=AB$$, то он равнобедренный, значит, $$\angle BAD=\angle BDA$$.

По условию $$BD\perp AB$$, следовательно, $$\angle ABD=90^\circ$$. Тогда

$$\angle BAD+\angle BDA+\angle ABD=180^\circ,$$

$$\angle BAD+\angle BAD+90^\circ=180^\circ,$$

$$2\angle BAD=90^\circ,$$

$$\angle BAD=45^\circ.$$

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$. Поэтому

$$\angle A=\angle C=45^\circ,$$

$$\angle B=\angle D=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$

Ответ

$$\angle A=45^\circ,\ \angle B=135^\circ,\ \angle C=45^\circ,\ \angle D=135^\circ.$$