Упр.588 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 588. Найдите cos(бетта), tg(бетта) и ctg(бетта), если sin(бетта) = 4/5.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2\beta+\cos^2\beta=1.$$

Тогда

$$\cos\beta=\sqrt{1-\sin^2\beta}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.$$

Теперь найдём тангенс:

$$\tg\beta=\frac{\sin\beta}{\cos\beta}=\frac{4/5}{3/5}=\frac{4}{3}.$$

Котангенс равен обратному значению тангенса:

$$\ctg\beta=\frac{1}{\tg\beta}=\frac{3}{4}.$$

Ответ

$$\cos\beta=\frac{3}{5},\quad \tg\beta=\frac{4}{3},\quad \ctg\beta=\frac{3}{4}.$$