Упр.587 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 587. Найдите sin(альфа), tg(альфа) и ctg(альфа), если cos(альфа) = 1/3.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$$

Тогда

$$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}.$$

Найдём тангенс:

$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}=2\sqrt{2}.$$

Теперь котангенс:

$$\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.$$

Ответ

$$\sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3},\quad \tg\alpha=2\sqrt{2},\quad \ctg\alpha=\frac{\sqrt{2}}{4}.$$