Упр.586 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 586. В треугольнике АВС известно, что угол С = 90°, ВС = 41 см, АС = 20 см. Найдите косинусы острых углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом при $$C$$ по теореме Пифагора находим гипотенузу $$AB$$:

$$ AB^2=AC^2+BC^2 $$

$$ AB^2=20^2+41^2=400+1681=2081 $$

Следовательно,

$$ AB=\sqrt{2081} $$

Теперь найдём косинусы острых углов:

$$ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{20}{\sqrt{2081}} $$

$$ \cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{41}{\sqrt{2081}} $$

Ответ

$$\cos A=\frac{20}{\sqrt{2081}},\quad \cos B=\frac{41}{\sqrt{2081}}$$