Упр.586 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

В треугольнике АВС известно, что угол $$C=90^\circ$$, $$BC=41\text{ см}$$, $$AC=20\text{ см}$$. Найдите косинусы острых углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом при $$C$$ по теореме Пифагора находим гипотенузу $$AB$$:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$

$$AB^2=20^2+41^2=400+1681=2081$$

Следовательно,

$$AB=\sqrt{2081}$$

Теперь найдём косинусы острых углов:

$$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{20}{\sqrt{2081}}$$

$$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{41}{\sqrt{2081}}$$

Ответ

$$\cos A=\frac{20}{\sqrt{2081}},\quad \cos B=\frac{41}{\sqrt{2081}}$$