Упр.585 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 585. В треугольнике ABC известно, что угол C = 90°, ВС =77 см, АВ = 125 см. Найдите синусы острых углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом при $$C$$ по теореме Пифагора найдём второй катет:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$
$$125^2=AC^2+77^2$$
$$15625=AC^2+5929$$
$$AC^2=9696$$
$$AC=\sqrt{9696}=4\sqrt{606}.$$

Теперь найдём синусы острых углов. Для угла $$A$$ противолежащий катет — $$BC$$, гипотенуза — $$AB$$, значит

$$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{77}{125}.$$

Для угла $$B$$ противолежащий катет — $$AC$$, поэтому

$$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{4\sqrt{606}}{125}.$$

Ответ

$$\sin A=\frac{77}{125},\quad \sin B=\frac{4\sqrt{606}}{125}.$$