Упр.583 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) cos^2(45°)+tg^2(60°);
2) 2cos^2(60°)-sin^2(30°)+sin(60°)ctg(60°).

Подробный ответ

Используем значения тригонометрических функций для углов $30^\circ$, $45^\circ$ и $60^\circ$:

$$\cos 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tg 60^\circ=\sqrt{3}, \quad \cos 60^\circ=\frac{1}{2}, \quad \sin 30^\circ=\frac{1}{2}, \quad \sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \ctg 60^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

1) Тогда

$$ \cos^2 45^\circ+\tg^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+(\sqrt{3})^2 = \frac{2}{4}+3 = \frac{1}{2}+3 = \frac{7}{2} = 3{,}5. $$

2) Найдём значение выражения:

$$ 2\cos^2 60^\circ-\sin^2 30^\circ+\sin 60^\circ\ctg 60^\circ = 2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}. $$

$$ =2\cdot\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2} = \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2} = \frac{3}{4}. $$