Упр.582 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 2 см. Найдите: 1) тангенс угла, прилежащего к большему катету; 2) синус угла, противолежащего меньшему катету; 3) косинус угла, прилежащего к большему катету; 4) котангенс угла, противолежащего большему катету.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через $$AC=3\text{ см}$$ и $$BC=2\text{ см}$$. Тогда гипотенуза $$AB$$ найдётся по теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$

$$AB^2=3^2+2^2=9+4=13$$

$$AB=\sqrt{13}$$

1) Тангенс угла, прилежащего к большему катету $$AC$$:

$$\tg A=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{3}$$

2) Синус угла, противолежащего меньшему катету $$BC$$:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$$

3) Косинус угла, прилежащего к большему катету $$AC$$:

$$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$$

4) Котангенс угла, противолежащего большему катету $$AC$$:

$$\ctg B=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{3}$$

Ответ

$$1)\ \frac{2}{3};\quad 2)\ \frac{2\sqrt{13}}{13};\quad 3)\ \frac{3\sqrt{13}}{13};\quad 4)\ \frac{2}{3}.$$