Упр.582 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1) тангенс угла, прилежащего к большему катету;
2) синус угла, противолежащего меньшему катету;
3) косинус угла, прилежащего к большему катету;
4) котангенс утла, противолежащего большему катету.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через $$AC=3\text{ см}$$ и $$BC=2\text{ см}$$. Тогда гипотенуза $$AB$$ найдётся по теореме Пифагора:

$$ AB^2=AC^2+BC^2 $$

$$ AB^2=3^2+2^2=9+4=13 $$

$$ AB=\sqrt{13} $$

1) Тангенс угла, прилежащего к большему катету $$AC$$:

$$ \tg A=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{3} $$

2) Синус угла, противолежащего меньшему катету $$BC$$:

$$ \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13} $$

3) Косинус угла, прилежащего к большему катету $$AC$$:

$$ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13} $$

4) Котангенс угла, противолежащего большему катету $$AC$$:

$$ \ctg B=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{3} $$

Ответ

$$1)\ \frac{2}{3};\quad 2)\ \frac{2\sqrt{13}}{13};\quad 3)\ \frac{3\sqrt{13}}{13};\quad 4)\ \frac{2}{3}.$$