Упр.581 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны $$8\ \text{см}$$ и $$10\ \text{см}$$. Найдите: 1) синус угла, противолежащего меньшему катету; 2) косинус угла, прилежащего к большему катету; 3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету; 4) котангенс угла, прилежащего к большему катету.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через $$BC$$ и $$AC$$, а гипотенузу — через $$AB$$. По условию $$AC=8\text{ см}$$, $$AB=10\text{ см}$$.

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$
$$10^2=8^2+BC^2$$
$$100=64+BC^2$$
$$BC^2=36,\quad BC=6.$$

Теперь вычислим тригонометрические функции угла, противолежащего меньшему катету $$BC$$:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$$

$$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$$

$$\tg A=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$

$$\ctg A=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$$

Ответ

1) $$\frac{3}{5}$$; 2) $$\frac{4}{5}$$; 3) $$\frac{3}{4}$$; 4) $$\frac{4}{3}$$.