Упр.581 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) синус угла, противолежащего меньшему катету;
2) косинус угла, прилежащего к большему катету;
3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету;
4) котангенс угла, прилежащего к большему катету.

Подробный ответ

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через $$BC$$ и $$AC$$, а гипотенузу — через $$AB$$. По условию $$AC=8\text{ см}$$, $$AB=10\text{ см}$$.

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

$$ AB^2=AC^2+BC^2 $$
$$ 10^2=8^2+BC^2 $$
$$ 100=64+BC^2 $$
$$ BC^2=36,\quad BC=6. $$

Теперь вычислим тригонометрические функции угла, противолежащего меньшему катету $$BC$$:

$$ \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5} $$

$$ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5} $$

$$ \tg A=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4} $$

$$ \ctg A=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3} $$