Упр.580 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1) косинус которого равен 1/4;
2) котангенс которого равен 1/2.

1) Построим две перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение буквой $$N$$.

На одной из прямых отложим отрезок $$NM=1$$. Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$4$$. Пусть она пересечёт перпендикулярную прямую в точке $$K$$.

Треугольник $$NMK$$ прямоугольный, так как $$NK \perp NM$$. Тогда для угла $$\angle KMN$$

$$\cos \angle KMN=\frac{NM}{MK}=\frac{1}{4}.$$

Значит, построенный угол имеет косинус $$\frac{1}{4}$$.

2) Построим две перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение буквой $$N$$.

На одной прямой отложим $$NM=1$$, на другой — $$NK=2$$. Соединим точки $$K$$ и $$M$$.

Треугольник $$NMK$$ прямоугольный, поэтому для угла $$\angle KMN$$

$$\cot \angle KMN=\frac{NM}{NK}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно, построенный угол имеет котангенс $$\frac{1}{2}$$.

Ответ

1) Построить прямоугольный треугольник с катетом $$1$$ и гипотенузой $$4$$; искомый угол — $$\angle KMN$$, для него $$\cos \angle KMN=\frac{1}{4}$$.

2) Построить прямоугольный треугольник с катетами $$1$$ и $$2$$; искомый угол — $$\angle KMN$$, для него $$\cot \angle KMN=\frac{1}{2}$$.