Упр.58 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 58. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует со стороной АВ угол 65°, угол C = 50°, АВ = 8 см. Найдите периметр параллелограмма.

Подробный ответ

В параллелограмме сумма соседних углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle B=180^\circ-\angle C=180^\circ-50^\circ=130^\circ.$$

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому

$$\angle A=\angle C=50^\circ,$$

а также $$AB=CD,$$ $$BC=AD.$$

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. По условию $$\angle ABD=65^\circ$$, а угол при вершине $$A$$ равен $$\angle BAD=50^\circ$$. Тогда

$$\angle BDA=180^\circ-65^\circ-50^\circ=65^\circ.$$

Следовательно, $$\angle ABD=\angle BDA,$$ значит, треугольник $$ABD$$ равнобедренный, и

$$AB=AD.$$

Так как в параллелограмме $$AB=CD$$ и $$AD=BC,$$ получаем

$$AB=BC=CD=AD.$$