Упр.579 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) тангенс которого равен 4/5;
2) синус которого равен 2/3.

Подробный ответ

1) Построим прямой угол с вершиной в точке $$N$$. На одной его стороне отложим отрезок $$NK=4$$, а на другой — отрезок $$NM=5$$. Соединим точки $$K$$ и $$M$$.

Тогда в прямоугольном треугольнике $$KNM$$

$$\tan \angle KMN=\frac{NK}{NM}=\frac{4}{5}.$$

Значит, построенный угол $$\angle KMN$$ имеет тангенс, равный $$\frac{4}{5}$$.

2) Построим прямой угол с вершиной в точке $$N$$. На одной его стороне отложим отрезок $$NK=2$$. Из точки $$K$$ проведём окружность радиуса $$3$$. Пусть она пересечёт другую сторону прямого угла в точке $$M$$. Соединим точки $$K$$ и $$M$$.

В треугольнике $$KNM$$ угол при $$N$$ прямой, поэтому $$KM$$ — гипотенуза. По теореме Пифагора:

$$KM=\sqrt{NK^2+NM^2}.$$

Так как $$KM=3$$ и $$NK=2$$, получаем

$$NM=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}.$$

Тогда

$$\sin \angle KMN=\frac{NK}{KM}=\frac{2}{3}.$$

Следовательно, построенный угол $$\angle KMN$$ имеет синус, равный $$\frac{2}{3}$$.