Упр.578 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В квадрате со стороной $$1\ \text{м}$$ произвольным образом отметили 51 точку. Докажите, что среди этих точек существуют три, которые можно накрыть квадратом со стороной $$20\ \text{см}$$.

Разделим данный квадрат со стороной $$1\text{ м}$$ на $$25$$ равных квадратов со стороной $$20\text{ см}$$.

Так как в квадрате отмечено $$51$$ точка, а маленьких квадратов только $$25$$, то по принципу Дирихле хотя бы в одном из этих квадратов окажется не менее

$$\left\lceil \frac{51}{25} \right\rceil = 3$$

точек.

Значит, среди отмеченных точек найдутся три точки, лежащие в одном квадрате со стороной $$20\text{ см}$$. Следовательно, эти три точки можно накрыть квадратом со стороной $$20\text{ см}$$.

Ответ

Да, среди данных точек существуют три, которые можно накрыть квадратом со стороной $$20\text{ см}$$.