Упр.577 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) в треугольнике AEB; 3) в треугольнике AMD.
2) в треугольнике AFC;

Подробный ответ

Так как $$BE \perp AM,$$ $$CF \perp AM,$$ $$DM \perp AM,$$ то прямые $$BE,$$ $$CF,$$ $$DM$$ параллельны между собой. Поэтому по теореме Фалеса для отрезков на сторонах угла $$A$$ получаем:

$$\frac{BC}{EF}=\frac{AB}{AE}=\frac{5}{4}.$$

Отсюда

$$EF=\frac{4}{5}\cdot BC=\frac{4}{5}\cdot 5=4,$$

$$FM=\frac{4}{5}\cdot CD=\frac{4}{5}\cdot 10=8.$$

1) В треугольнике $$AEB$$

$$\frac{AE}{AB}=\frac{4}{5}.$$

2) В треугольнике $$AFC$$ сначала найдём:

$$AC=AB+BC=5+5=10,$$

$$AF=AE+EF=4+4=8.$$

Тогда

$$\frac{AF}{AC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}.$$

3) В треугольнике $$ADM$$: