Упр.575 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Над озером тихим, с полфута высотой
Высится лотоса цветок.
И ветер порывистый
Отнёс его в сторону. Нет
больше цветка над водой.
Нашёл его рыбак
В двух футах от места, где он рос.
Итак, предлагаю вопрос:
Как глубока здесь озера вода?

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$. По условию $$AB \perp CD$$, значит $$AD \perp CD$$, и треугольник $$ADC$$ прямоугольный.

Так как цветок высится над водой на $$\frac{1}{2}$$ фута, а рыбак нашёл его в $$2$$ футах от места, где он рос, то

$$AB=AD+BD=AD+\frac{1}{2}.$$

По теореме Пифагора для треугольника $$ADC$$:

$$AC^2=AD^2+CD^2.$$

По условию $$AB=AC$$, значит

$$\left(AD+\frac{1}{2}\right)^2=AD^2+2^2.$$

Раскроем скобки:

$$AD^2+AD+\frac{1}{4}=AD^2+4.$$

Сократим $$AD^2$$:

$$AD+\frac{1}{4}=4,$$