Упр.561 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 561. Найдите стороны параллелограмма, диагонали которого равны 16 см и 20 см, если одна из диагоналей перпендикулярна его стороне.

Подробный ответ

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, значит

$$AO=\frac{1}{2}AC=10,\qquad OD=\frac{1}{2}BD=8.$$

Так как $$BD \perp AD,$$ то треугольник $$AOD$$ прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$AO^2=AD^2+OD^2,$$

$$10^2=AD^2+8^2,$$

$$100=AD^2+64,$$

$$AD^2=36,\qquad AD=6.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $$BC=AD=6.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABD$$:

$$AB^2=AD^2+BD^2,$$

$$AB^2=6^2+16^2,$$