Упр.559 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 559. Из точки к прямой проведены две наклонные длиной 15 см и 27 см. Сумма длин проекций этих наклонных на прямую равна 24 см. Найдите проекцию каждой наклонной.

Подробный ответ

Обозначим проекции наклонных на прямую через $$AD$$ и $$CD$$, где $$AD+CD=24$$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$ABD$$ и $$CBD$$:

$$AB^2=BD^2+AD^2,$$
$$BC^2=BD^2+CD^2.$$

Так как $$AB=15$$, $$BC=27$$, то

$$15^2=BD^2+AD^2,$$
$$27^2=BD^2+CD^2.$$

Из условия $$AD+CD=24$$ получаем $$AD=24-CD$$. Подставим это в первое уравнение:

$$225=BD^2+(24-CD)^2,$$
$$225=BD^2+576-48CD+CD^2,$$
$$BD^2+CD^2=48CD-351.$$

Теперь используем второе уравнение:

$$729=BD^2+CD^2.$$

Тогда

$$729=48CD-351,$$
$$48CD=1080,$$
$$CD=22{,}5.$$