Упр.557 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 557. Стороны треугольника равны 36 см, 29 см и 25 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

Обозначим основание треугольника через $$AC=36$$ см, а высоту, проведённую к этой стороне, — через $$BD$$. Тогда $$AB=25$$ см, $$BC=29$$ см.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$ABD$$ и $$CBD$$.

По теореме Пифагора для $$\triangle ABD$$:

$$AB^2=AD^2+BD^2.$$

Для $$\triangle CBD$$:

$$BC^2=CD^2+BD^2,$$

где $$CD=AC-AD=36-AD.$$

Тогда

$$29^2=(36-AD)^2+BD^2.$$

Вычтем из второго равенства первое:

$$29^2-25^2=(36-AD)^2-AD^2.$$

$$841-625=1296-72AD+AD^2-AD^2,$$

$$216=1296-72AD,$$

$$72AD=1080,$$

$$AD=15.$$

Теперь найдём высоту из треугольника $$ABD$$:

$$25^2=15^2+BD^2,$$

$$625=225+BD^2,$$

$$BD^2=400,$$

$$BD=20.$$

Ответ

$$20\text{ см}$$