Упр.556 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 556. Стороны тупоугольного треугольника равны 29 см, 25 см и 6 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к меньшей стороне.

Подробный ответ

Обозначим основание высоты через $$D$$. Тогда $$CD$$ — высота к меньшей стороне $$AB$$, причём $$AB=6$$ см, $$BC=25$$ см, $$AC=29$$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BDC$$:

$$BC^2=BD^2+CD^2.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$. Так как $$A, B, D$$ лежат на одной прямой, то

$$AD=AB+BD=6+BD.$$

По теореме Пифагора:

$$AC^2=AD^2+CD^2,$$

$$29^2=(6+BD)^2+CD^2.$$

Раскроем скобки:

$$841=36+12BD+BD^2+CD^2.$$

Но из первого равенства $$BD^2+CD^2=25^2=625$$, значит