Упр.551 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит её на отрезки длиной $$4\ \text{см}$$ и $$16\ \text{см}$$, считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедренного треугольника.

Обозначим вершины равнобедренного треугольника так, что $$AB=BC$$, а основание — $$AC$$. Высота $$AD$$ опущена на боковую сторону $$BC$$ и делит её на отрезки $$BD=16$$ см и $$CD=4$$ см.

Тогда

$$BC=BD+CD=16+4=20\text{ см}.$$

Так как треугольник равнобедренный, то

$$AB=BC=20\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADB$$:

$$AB^2=AD^2+BD^2,$$

$$20^2=AD^2+16^2,$$

$$400=AD^2+256,$$

$$AD^2=144,$$

$$AD=12\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$:

$$AC^2=AD^2+CD^2,$$

$$AC^2=12^2+4^2,$$

$$AC^2=144+16=160,$$

$$AC=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\text{ см}.$$

Ответ

$$4\sqrt{10}\text{ см}$$