Упр.551 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 551. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит её на отрезки длиной 4 см и 16 см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедренного треугольника.

Подробный ответ

Обозначим вершины равнобедренного треугольника так, что $$AB=BC$$, а основание — $$AC$$. Высота $$AD$$ опущена на боковую сторону $$BC$$ и делит её на отрезки $$BD=16$$ см и $$CD=4$$ см.

Тогда

$$BC=BD+CD=16+4=20\text{ см}.$$

Так как треугольник равнобедренный, то

$$AB=BC=20\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADB$$:

$$AB^2=AD^2+BD^2,$$

$$20^2=AD^2+16^2,$$

$$400=AD^2+256,$$

$$AD^2=144,$$

$$AD=12\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$:

$$AC^2=AD^2+CD^2,$$