Упр.550 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 550. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой стороне, равна 8 см. Она делит боковую сторону на два отрезка, один из которых, прилежащий к вершине равнобедренного треугольника, равен 6 см. Найдите основание треугольника.

Подробный ответ

Обозначим равнобедренный треугольник как $$\triangle ABC$$, где $$AB=BC$$, а основание — $$AC$$. По условию $$AD$$ — высота, значит $$AD \perp BC$$, $$AD=8$$ см, $$BD=6$$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle ADB$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AD^2+BD^2$$

$$AB^2=8^2+6^2=64+36=100,$$

$$AB=10$$ см.

Так как $$AB=BC$$, то $$BC=10$$ см. Тогда

$$CD=BC-BD=10-6=4$$ см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle ADC$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2=AD^2+CD^2$$

$$AC^2=8^2+4^2=64+16=80,$$

$$AC=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$$ см.