Упр.549 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 549. Найдите длину неизвестного отрезка x на рисунке 178 (размеры даны в сантиметрах).

а) По теореме Пифагора для первого прямоугольного треугольника:

$$c_1^2=a_1^2+b_1^2=1^2+1^2=2,$$

значит,

$$a_2^2=1+1=2,\qquad a_2=\sqrt{2}.$$

Для второго прямоугольного треугольника:

$$b_2^2=c_2^2-a_2^2=2^2-(\sqrt{2})^2=4-2=2,$$

следовательно,

$$b_2=\sqrt{2}.$$

Ответ: $$\sqrt{2}\text{ см}.$$

б) Сначала найдём второй катет первого прямоугольного треугольника:

$$b_1^2=c_1^2-a_1^2=(\sqrt{6})^2-1^2=6-1=5,$$

значит,

$$b_1=\sqrt{5}.$$

Теперь для второго прямоугольного треугольника:

$$a_2^2=c_2^2-b_1^2=3^2-(\sqrt{5})^2=9-5=4,$$

откуда

$$a_2=2.$$

Тогда искомый отрезок:

$$x=a_2-1=2-1=1.$$

Ответ: $$1\text{ см}.$$