Упр.548 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 548. Найдите длину неизвестного отрезка х на рисунке 177 (размеры даны в сантиметрах).
а) По теореме Пифагора для первого прямоугольного треугольника:
$$a_2^2=a_1^2+b_1^2=2^2+1^2=5,$$
значит, $$a_2=\sqrt{5}.$$
Для следующего треугольника снова применяем теорему Пифагора:
$$c_2^2=a_2^2+b_2^2=(\sqrt{5})^2+1^2=6,$$
откуда $$c_2=\sqrt{6}.$$
б) Сначала найдём $$a_2$$:
$$c_1^2=a_1^2+b_1^2=2^2+3^2,$$
$$a_2^2=4+9=13,\quad a_2=\sqrt{13}.$$
Теперь найдём $$b_2$$:
$$b_2^2=c_2^2-a_2^2=4^2-(\sqrt{13})^2,$$
$$b_2^2=16-13=3,\quad b_2=\sqrt{3}.$$
в) Сначала найдём $$b_2$$:
$$b_1^2=c_1^2-a_1^2=4^2-3^2,$$
$$b_1^2=16-9=7,\quad b_1=\sqrt{7}.$$
Затем:
$$c_2^2=a_2^2+b_1^2=5^2+(\sqrt{7})^2,$$
$$c_2^2=25+7=32,\quad c_2=4\sqrt{2}.$$
Ответ
а) $$\sqrt{6}$$ см; б) $$\sqrt{3}$$ см; в) $$4\sqrt{2}$$ см.