Упр.547 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 547. Найдите катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна с.

Так как треугольник $$ABC$$ прямоугольный и равнобедренный, то его катеты равны:

$$AC=BC,$$

а гипотенуза $$AB=c.$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2.$$

Так как $$AC=BC,$$ получаем:

$$c^2=AC^2+AC^2=2AC^2.$$

Тогда

$$AC^2=\frac{c^2}{2},$$

откуда

$$AC=\frac{c}{\sqrt{2}}.$$

Поскольку $$AC=BC,$$ то

$$BC=\frac{c}{\sqrt{2}}.$$

Ответ

$$AC=BC=\frac{c}{\sqrt{2}}.$$