Упр.544 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной $$a$$.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, значит $$AB=AC=a.$$

Высота $$BD$$ в равностороннем треугольнике является также медианой, поэтому $$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADB$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AD^2+BD^2,$$

$$a^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+BD^2,$$

$$a^2=\frac{1}{4}a^2+BD^2,$$

$$BD^2=\frac{3}{4}a^2,$$

$$BD=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ

$$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$