Упр.543 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 543. В треугольнике АВС известно, что АВ = 17 см, ВС = 9 см, угол C — тупой, высота AD равна 8 см. Найдите сторону АС.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADB$$, так как $$AD$$ — высота, значит $$AD \perp BC$$ и, в частности, $$AD \perp DB$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$AB^2=AD^2+BD^2$$
$$17^2=8^2+BD^2$$
$$289=64+BD^2$$
$$BD^2=225,$$
$$BD=15.$$

Точка $$C$$ лежит на отрезке $$DB$$, поэтому

$$CD=BD-BC=15-9=6.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2=AD^2+CD^2$$
$$AC^2=8^2+6^2$$
$$AC^2=64+36=100,$$
$$AC=10.$$