Упр.543 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB = 17\text{ см}$$, $$BC = 9\text{ см}$$, угол $$C$$ — тупой, высота $$AD$$ равна $$8\text{ см}$$. Найдите сторону $$AC$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADB$$, так как $$AD$$ — высота, значит $$AD \perp BC$$ и, в частности, $$AD \perp DB$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$AB^2=AD^2+BD^2$$
$$17^2=8^2+BD^2$$
$$289=64+BD^2$$
$$BD^2=225,$$
$$BD=15.$$

Точка $$C$$ лежит на отрезке $$DB$$, поэтому

$$CD=BD-BC=15-9=6.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2=AD^2+CD^2$$
$$AC^2=8^2+6^2$$
$$AC^2=64+36=100,$$
$$AC=10.$$

Ответ

$$10\text{ см}$$