Упр.542 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$BC = 20\text{ см}$$, высота $$BD$$ делит сторону $$AC$$ на отрезки $$AD = 5\text{ см}$$ и $$CD = 16\text{ см}$$. Найдите сторону $$AB$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BDC$$. По теореме Пифагора:

$$BC^2=BD^2+CD^2$$

$$20^2=BD^2+16^2$$

$$400=BD^2+256$$

$$BD^2=144,$$

$$BD=12$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$BDA$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=BD^2+AD^2$$

$$AB^2=12^2+5^2$$

$$AB^2=144+25$$

$$AB^2=169$$

$$AB=13$$

Ответ

$$13\text{ см}$$