Упр.542 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 542. В треугольнике ABC известно, что ВС = 20 см, высота BD делит сторону АС на отрезки AD = 5 см и CD = 16 см. Найдите сторону АВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BDC$$. По теореме Пифагора:

$$BC^2=BD^2+CD^2$$

$$20^2=BD^2+16^2$$

$$400=BD^2+256$$

$$BD^2=144,$$

$$BD=12$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$BDA$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=BD^2+AD^2$$

$$AB^2=12^2+5^2$$

$$AB^2=144+25$$

$$AB^2=169$$

$$AB=13$$

Ответ

$$13\text{ см}$$