Упр.540 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $$26\ \text{см}$$, а катеты относятся как $$5:12$$. Найдите катеты этого треугольника.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника $$AC$$ и $$BC$$. По условию

$$AC:BC=5:12,$$

значит, можно положить

$$AC=5x,\quad BC=12x.$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2.$$

Подставим данные:

$$26^2=(5x)^2+(12x)^2,$$

$$676=25x^2+144x^2,$$

$$676=169x^2,$$

$$x^2=4,\quad x=2.$$

Тогда

$$AC=5\cdot 2=10\text{ см},$$

$$BC=12\cdot 2=24\text{ см}.$$

Ответ

$$10\text{ см};\ 24\text{ см}.$$