Упр.539 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 539. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см, а второй катет на 7 см меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника.

Подробный ответ

Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника через $$AB$$, а второй катет — через $$AC$$. По условию один катет равен $$21$$ см, значит $$BC=21$$ см, а второй катет на $$7$$ см меньше гипотенузы, то есть

$$AC=AB-7.$$

Так как треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2.$$

Подставим известные значения:

$$AB^2=(AB-7)^2+21^2.$$

Раскроем скобки:

$$AB^2=AB^2-14AB+49+441.$$

Сократим $$AB^2$$ в обеих частях:

$$14AB=490,$$

откуда

$$AB=35.$$

Тогда