Упр.538 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Сторона ромба равна $$26\ \text{см}$$, а одна из диагоналей — $$48\ \text{см}$$. Найдите другую диагональ ромба.

В ромбе диагонали пересекаются и делятся пополам, а также перпендикулярны друг другу. Обозначим точку их пересечения через $$O$$.

Тогда

$$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 48=24.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOB$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AO^2+BO^2,$$

$$26^2=24^2+BO^2,$$

$$676=576+BO^2,$$

$$BO^2=100,$$

$$BO=10.$$

Так как $$O$$ — середина диагонали $$BD$$, то

$$BD=2BO=2\cdot 10=20.$$

Ответ

$$20\text{ см}$$