Упр.537 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Найдите периметр ромба, диагонали которого равны $$24\text{ см}$$ и $$32\text{ см}$$.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей через $$O$$.

Тогда

$$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 32=16,$$

$$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\cdot 24=12.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOB$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AO^2+BO^2,$$

$$AB^2=16^2+12^2=256+144=400,$$

$$AB=20.$$

Так как все стороны ромба равны, то его периметр равен

$$P=4AB=4\cdot 20=80.$$

Ответ

$$80\text{ см}$$