Упр.536 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 536. В окружности, радиус которой равен 10 см, проведена хорда длиной 16 см. Найдите расстояние от центра окружности до данной хорды.

Пусть $$O$$ — центр окружности, $$AB$$ — данная хорда, $$H$$ — основание перпендикуляра из центра на хорду. Тогда $$OH \perp AB$$.

Из свойства хорды окружности следует, что перпендикуляр, проведённый из центра к хорде, делит её пополам, значит

$$AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{16}{2}=8.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$OAH$$. По теореме Пифагора:

$$OA^2=OH^2+AH^2$$

$$10^2=OH^2+8^2$$

$$100=OH^2+64$$

$$OH^2=36$$

$$OH=6.$$

Следовательно, расстояние от центра окружности до хорды равно $$6$$ см.

Ответ

$$6\text{ см}$$