Упр.535 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 535. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35 см, а его основание — 24 см. Чему равна боковая сторона треугольника?

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то высота $$BH$$, проведённая к основанию $$AC$$, является также медианой. Значит,

$$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{24}{2}=12\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AH^2+BH^2$$

$$AB^2=12^2+35^2=144+1225=1369.$$

Тогда

$$AB=\sqrt{1369}=37\text{ см}.$$

Ответ

$$37\text{ см}$$