Упр.531 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 531. Пусть а и b — катеты прямоугольного треугольника, с — его гипотенуза. Найдите неизвестную сторону треугольника, если: 1) а = 5 см, b = 12 см; 2) а = 1 см, с = 2 см; 3) b = 3 см, с = v90 см.

Подробный ответ

Для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора:

$$c^2=a^2+b^2,$$

где $$a$$ и $$b$$ — катеты, $$c$$ — гипотенуза.

1) $$a=5\text{ см},\ b=12\text{ см}.$$ Найдём гипотенузу:

$$c^2=5^2+12^2=25+144=169,$$

$$c=13\text{ см}.$$

2) $$a=1\text{ см},\ c=2\text{ см}.$$ Найдём второй катет:

$$b^2=c^2-a^2=2^2-1^2=4-1=3,$$

$$b=\sqrt{3}\text{ см}.$$

3) $$b=3\text{ см},\ c=\sqrt{90}\text{ см}.$$ Найдём первый катет:

$$a^2=c^2-b^2=(\sqrt{90})^2-3^2=90-9=81,$$